10. Functies bewerken

Hoofdstuk 10 noordhoff havo 5

---

Functie voorschrift bij een beeldgrafiek

Functie omhoog

$$g(x)=a +f(x)$$

Functie omlaag

$$g(x)=a - f(x)$$

Functie naar rechts

$$g(x)=f(x-a)$$

Functie naar links

$$g(x)=f(x+a)$$

---

Vermenigvuldiging met de x-as

Template x-as vermigvuldiging

$$g(x)= a \cdot f(x)$$

Voorbeeld: vermigvuldiging ten opzichte van x-as met 4 als g(x)

$f(x)=3x^{2}-6x+4$ $g(x)=4(3x^{2}-6x+4)$ $g(x)=12x^{2}-24x+16$ dan is dit je eind antwoord

Grafiek spiegelen in x-as

Wat een functie spiegelen in de x-as betekent dat je eigenlijk een vermenigvuldiging doet moet de x-as maar dan met -1

Voorbeeld: spiegel de functie f(x) in de x-as als functie g(x)

$f(x)=3x^{2}-6x=4$ $g(x)=-1 \cdot f(x)$ $g(x)=-1(3x^{2}-6x+4)$ $g(x)=-3x^{2}+6x-4$

dit is dan je eind antwoord

---

Vermenigvuldiging met y-as

template y-as vermenigvuldiging

$$g(x)=f(\frac{1}{b}\cdot x)$$

Voorbeeld: vermenigvuldig ten opzichte van y-as met 4 als k(x)

$f(x)=3^{12x-7}$ $k(x)=f(\frac{1}{4}\cdot x)$ $k(x)=3^{12\cdot \frac{1}{4}x -7}$ $k(x)=3^{3x-7}$

spiegelen in de y-as

net als bij spiegelen in de x-as is het bij de y-as ook net als een vermenigvuldiging met de y-as maar dan met -1 Template

$$g(x)=f(\frac{1}{-1}\cdot x)$$

Voorbeeld: spiegel in de y-as en druk uit in k(x)

$g(x)=4x\sqrt{x-2}$ $k(x)=g(\frac{1}{-1}\cdot x)$ $k(x)=4\cdot -x\sqrt{-x-2}$ $k(x)=-4\sqrt{-x-2}$

---

vergelijkingingen van asymtooten opstellen

template

$$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$$

deze template heeft twee asymtooten waarvan 1 heel makkelijk te vinden is. De verticale asymtoot omdat je kijkt gewoon naar de noemer en als die gelijk is aan nul is dat een asymtoot, waardoor de de formule geldt $cx+d=0$. De horizontale asymtoot daarentegen is iets meer werk. je kan twee dingen doen of je voert een groot getal in voor x of je plot de grafiek op je rekenmachine als je een van deze twee methodes gebruikt dan moet je wel noteren wat je doet anders ondanks dat je het goed hebt kan er een punt van af gerekenend worden.

---

substitueren

Druk x uit in y $y=3\cdot 2^{x}+6$ $3\cdot 2^{x}=y-6$ $2^{x}=\frac{1}{2}y-2$ $x=\ ^{2}\log(\frac{1}{3}y-2)$

---

waarden van een perameter berekenen

$f_{p}(x)=px+2$ deze formule hoor bij een famillie van functies en omdat p een perameter is kan heel veel verschildende dingen in voor p in voeren om de formule te beïnvloeden. Met een beetje extra gegevens kan je p berekenen Voorbeeld: Bereken p als $f_{p}(x)=x^{2}+px-4$ door punt P (4,2) gaat

Wat je heel simpel kan doen is je vult gewoon de coördinaten in de formule $f_{p}(x)=x^{2}+px-4$ $2=16+4p-4$ $6=16+4p$ $-10=4p$ $p=-2\frac{1}{2}$

---