8. Logaritmische functies

4 Havo notities

Simple log functies

$$^{10}\log({1000})=3$$

$$10^{3}=1000$$

Exacte oplossing van $g^{x}=a$

De exacte oplossing van $g^{x}=a$ is $x=\ ^{g}log(a)$ De exacte oplossing van $x=\ ^{g}log(a)$ is $g^{x}=a$

door deze twee vergelijkingen kan je zeggen dat $g^{^{g}\log(a)}=a$

Halverings en verdubbelingstijd

Verdubbelings formule

$$g^{t}=2$$

g = groei factor t = hoeveel tijd periodes

voorbeeld 1

$g=1.15$ $t=?$ $g^{t}=2\ =\ 1.15^t=2$ $t=\ ^{1.15}\log(2) \approx 4.96$

Halverings formule

$$g^{t}=\frac{1}{2}$$

g = groei factor t = hoeveel tijd periode

Voorbeeld 2

$g=1.15$ $t=?$ $g^{t}=\frac{1}{2}\ =1.15^{t}=\frac{1}{2}$ $t=\ ^{1.15}\log(\frac{1}{2}) \approx -4.96$

als je een van de twee uit komsten hebt dan kan je de andere heel makelijk vinden door het getal negatief of positief te maken. Kijk uitkomst voorbeeld 1 & 2.

Rekenregls logoritmen

1. $\ ^{g}\log(a) +\ ^{g}\log(b)=\ ^{g}\log(a\cdot b)$ voorbeeld $\ ^{2}\log(4)+\ ^{2}\log(8)=5$ $\ ^{2}\log(4\cdot 8)=5$ $\ ^{2}\log(4)+\ ^{2}\log(8)=\ ^{2}\log(4\cdot 8)=5$
2. $\ ^{g}\log(a)-\ ^{g}\log(b) =\ ^{g}\log(\frac{a}{b})$ voorbeeld $\ ^{2}\log(4)-\ ^{2}\log(8) =-1$ $\ ^{2}\log(\frac{4}{8})=-1$ $\ ^{2}\log(4)-\ ^{2}\log(8) =\ ^{2}\log(\frac{4}{8})=-1$
3. $p\cdot\ ^{g}\log(a) =\ ^{g}\log(a^{p})$ voorbeeld $3\cdot \ ^{2}\log(4) =6$ $\ ^{g}\log(4^{3})=6$ $3\cdot\ ^{2}\log(4) =\ ^{2}\log(4^{3})=6$
4. $g^{^{g}\log(a)}=a$ voorbeeld $2^{^{2}\log(4)}=4$
5. $\ ^{g}\log(a)=\frac{^{2}\log(a)}{^{2}\log(g)}$ voorbeeld $\ ^{9}\log(5)\approx 0.73$ $\frac{^{2}\log(5)}{^{2}\log(9)}\approx 0.73$ $\ ^{9}\log(5)=\frac{^{2}\log(5)}{^{2}\log(9)}\approx0.73$
6. $\ ^{g}\log(a)=\frac{\log(a)}{\log(g)}$ voorbeeld $\ ^{2}\log(4)=2$ $\frac{\log(4)}{\log(2)}=2$ $\ ^{2}\log(4)=\frac{\log(4)}{\log(2)}=2$

Domein, bereik, nulpunt, asymptoot

$f(x) = \ ^{g}\log(x+b)$ domein $=x+b>0$ asymptoot $=-b$ nulpunt $=x+b=1$

Herleiden

$$g^{b} = a \ \ \ \ \ \ b=\ ^{g}\log(a)$$

voorbeeld 1 $16+\ ^{4}\log(2q)=p$ $\ ^{4}log(2q)=p-16$ $2q=4^{p-16}$ $q=\frac{1}{2}\cdot4^{p-16}$

voorbeeld 2 $r=4\cdot 1,5^{s}$ $\frac{1}{4}r=1,5^{s}$ $4=\ ^{1.5}\log(\frac{1}{4}r)$

Log ongelijkheden

Los altijd eerst de vergelijking op! Voordat je een conclusie trekt. Onthoud dat domein ook nog een ding is

Voobeeld $3-\ ^{2}log(x+2)>7$ $3-\ ^{2}log(x+2)=7$ $-\ ^{2}log(x+2)=4$ $\ ^{2}log(x+2)=-4$ $x+2=2^{-4}$ Dus $x=-1\frac{15}{16}$ Het domein van deze functie is -2. Zie hoofdstuk domein voor meer info Dus de oplossing is $-2<x<-1\frac{15}{16}$

je kan altijd je plotter op de rekenmachine gebruiken om je antwoord na te kijken als deze niet het zelfde zijn weet je zeker dat je wat verkeerd hebt gedaan