search

8. Logaritmische functies

4 Havo notities

hashtag
Simple log functies

10log⁡(1000)=3^{10}\log({1000})=3
103=100010^{3}=1000

hashtag
Exacte oplossing van gx=ag^{x}=a

De exacte oplossing van gx=ag^{x}=a is x= glog(a)x=\ ^{g}log(a) De exacte oplossing van x= glog(a)x=\ ^{g}log(a) is gx=ag^{x}=a

door deze twee vergelijkingen kan je zeggen dat gglog⁡(a)=ag^{^{g}\log(a)}=a

hashtag
Halverings en verdubbelingstijd

hashtag
Verdubbelings formule

gt=2g^{t}=2

g = groei factor t = hoeveel tijd periodes

hashtag
voorbeeld 1

g=1.15g=1.15 t=?t=? gt=2 = 1.15t=2g^{t}=2\ =\ 1.15^t=2 t= 1.15log⁡(2)≈4.96t=\ ^{1.15}\log(2) \approx 4.96

hashtag
Halverings formule

gt=12g^{t}=\frac{1}{2}

g = groei factor t = hoeveel tijd periode

hashtag
Voorbeeld 2

g=1.15g=1.15 t=?t=? gt=12 =1.15t=12g^{t}=\frac{1}{2}\ =1.15^{t}=\frac{1}{2} t= 1.15log⁡(12)≈−4.96t=\ ^{1.15}\log(\frac{1}{2}) \approx -4.96

circle-info

als je een van de twee uit komsten hebt dan kan je de andere heel makelijk vinden door het getal negatief of positief te maken. Kijk uitkomst voorbeeld 1 & 2.

hashtag
Rekenregls logoritmen

  1.  glog⁡(a)+ glog⁡(b)= glog⁡(a⋅b)\ ^{g}\log(a) +\ ^{g}\log(b)=\ ^{g}\log(a\cdot b) voorbeeld  2log⁡(4)+ 2log⁡(8)=5\ ^{2}\log(4)+\ ^{2}\log(8)=5  2log⁡(4⋅8)=5\ ^{2}\log(4\cdot 8)=5  2log⁡(4)+ 2log⁡(8)= 2log⁡(4⋅8)=5\ ^{2}\log(4)+\ ^{2}\log(8)=\ ^{2}\log(4\cdot 8)=5

  2.  glog⁡(a)− glog⁡(b)= glog⁡(ab)\ ^{g}\log(a)-\ ^{g}\log(b) =\ ^{g}\log(\frac{a}{b}) voorbeeld  2log⁡(4)− 2log⁡(8)=−1\ ^{2}\log(4)-\ ^{2}\log(8) =-1  2log⁡(48)=−1\ ^{2}\log(\frac{4}{8})=-1  2log⁡(4)− 2log⁡(8)= 2log⁡(48)=−1\ ^{2}\log(4)-\ ^{2}\log(8) =\ ^{2}\log(\frac{4}{8})=-1

  3. p⋅ glog⁡(a)= glog⁡(ap)p\cdot\ ^{g}\log(a) =\ ^{g}\log(a^{p}) voorbeeld 3⋅ 2log⁡(4)=63\cdot \ ^{2}\log(4) =6  glog⁡(43)=6\ ^{g}\log(4^{3})=6 3⋅ 2log⁡(4)= 2log⁡(43)=63\cdot\ ^{2}\log(4) =\ ^{2}\log(4^{3})=6

  4. gglog⁡(a)=ag^{^{g}\log(a)}=a voorbeeld 22log⁡(4)=42^{^{2}\log(4)}=4

  5.  glog⁡(a)=2log⁡(a)2log⁡(g)\ ^{g}\log(a)=\frac{^{2}\log(a)}{^{2}\log(g)} voorbeeld  9log⁡(5)≈0.73\ ^{9}\log(5)\approx 0.73 2log⁡(5)2log⁡(9)≈0.73\frac{^{2}\log(5)}{^{2}\log(9)}\approx 0.73  9log⁡(5)=2log⁡(5)2log⁡(9)≈0.73\ ^{9}\log(5)=\frac{^{2}\log(5)}{^{2}\log(9)}\approx0.73

  6.  glog⁡(a)=log⁡(a)log⁡(g)\ ^{g}\log(a)=\frac{\log(a)}{\log(g)} voorbeeld  2log⁡(4)=2\ ^{2}\log(4)=2 log⁡(4)log⁡(2)=2\frac{\log(4)}{\log(2)}=2  2log⁡(4)=log⁡(4)log⁡(2)=2\ ^{2}\log(4)=\frac{\log(4)}{\log(2)}=2

hashtag
Domein, bereik, nulpunt, asymptoot

f(x)= glog⁡(x+b)f(x) = \ ^{g}\log(x+b) domein =x+b>0=x+b>0 asymptoot =−b=-b nulpunt =x+b=1=x+b=1

hashtag
Herleiden

gb=a      b= glog⁡(a)g^{b} = a \ \ \ \ \ \ b=\ ^{g}\log(a)

voorbeeld 1 16+ 4log⁡(2q)=p16+\ ^{4}\log(2q)=p  4log(2q)=p−16\ ^{4}log(2q)=p-16 2q=4p−162q=4^{p-16} q=12⋅4p−16q=\frac{1}{2}\cdot4^{p-16}

voorbeeld 2 r=4⋅1,5sr=4\cdot 1,5^{s} 14r=1,5s\frac{1}{4}r=1,5^{s} 4= 1.5log⁡(14r)4=\ ^{1.5}\log(\frac{1}{4}r)

hashtag
Log ongelijkheden

triangle-exclamation

Los altijd eerst de vergelijking op! Voordat je een conclusie trekt. Onthoud dat domein ook nog een ding is

Voobeeld 3− 2log(x+2)>73-\ ^{2}log(x+2)>7 3− 2log(x+2)=73-\ ^{2}log(x+2)=7 − 2log(x+2)=4-\ ^{2}log(x+2)=4  2log(x+2)=−4\ ^{2}log(x+2)=-4 x+2=2−4x+2=2^{-4} Dus x=−11516x=-1\frac{15}{16} Het domein van deze functie is -2. Zie hoofdstuk domein voor meer info Dus de oplossing is −2<x<−11516-2<x<-1\frac{15}{16}

circle-info

je kan altijd je plotter op de rekenmachine gebruiken om je antwoord na te kijken als deze niet het zelfde zijn weet je zeker dat je wat verkeerd hebt gedaan

Last updated