8. Logaritmische functies

4 Havo notities

Simple log functies

10log⁡(1000)=3^{10}\log({1000})=3
103=100010^{3}=1000

Exacte oplossing van gx=ag^{x}=a

De exacte oplossing van gx=ag^{x}=a is x= glog(a)x=\ ^{g}log(a) De exacte oplossing van x= glog(a)x=\ ^{g}log(a) is gx=ag^{x}=a

door deze twee vergelijkingen kan je zeggen dat gglog⁡(a)=ag^{^{g}\log(a)}=a

Halverings en verdubbelingstijd

Verdubbelings formule

gt=2g^{t}=2

g = groei factor t = hoeveel tijd periodes

voorbeeld 1

g=1.15g=1.15 t=?t=? gt=2 = 1.15t=2g^{t}=2\ =\ 1.15^t=2 t= 1.15log⁡(2)≈4.96t=\ ^{1.15}\log(2) \approx 4.96

Halverings formule

gt=12g^{t}=\frac{1}{2}

g = groei factor t = hoeveel tijd periode

Voorbeeld 2

g=1.15g=1.15 t=?t=? gt=12 =1.15t=12g^{t}=\frac{1}{2}\ =1.15^{t}=\frac{1}{2} t= 1.15log⁡(12)≈−4.96t=\ ^{1.15}\log(\frac{1}{2}) \approx -4.96

als je een van de twee uit komsten hebt dan kan je de andere heel makelijk vinden door het getal negatief of positief te maken. Kijk uitkomst voorbeeld 1 & 2.

Rekenregls logoritmen

  1.  glog⁡(a)+ glog⁡(b)= glog⁡(a⋅b)\ ^{g}\log(a) +\ ^{g}\log(b)=\ ^{g}\log(a\cdot b) voorbeeld  2log⁡(4)+ 2log⁡(8)=5\ ^{2}\log(4)+\ ^{2}\log(8)=5  2log⁡(4⋅8)=5\ ^{2}\log(4\cdot 8)=5  2log⁡(4)+ 2log⁡(8)= 2log⁡(4⋅8)=5\ ^{2}\log(4)+\ ^{2}\log(8)=\ ^{2}\log(4\cdot 8)=5

  2.  glog⁡(a)− glog⁡(b)= glog⁡(ab)\ ^{g}\log(a)-\ ^{g}\log(b) =\ ^{g}\log(\frac{a}{b}) voorbeeld  2log⁡(4)− 2log⁡(8)=−1\ ^{2}\log(4)-\ ^{2}\log(8) =-1  2log⁡(48)=−1\ ^{2}\log(\frac{4}{8})=-1  2log⁡(4)− 2log⁡(8)= 2log⁡(48)=−1\ ^{2}\log(4)-\ ^{2}\log(8) =\ ^{2}\log(\frac{4}{8})=-1

  3. p⋅ glog⁡(a)= glog⁡(ap)p\cdot\ ^{g}\log(a) =\ ^{g}\log(a^{p}) voorbeeld 3⋅ 2log⁡(4)=63\cdot \ ^{2}\log(4) =6  glog⁡(43)=6\ ^{g}\log(4^{3})=6 3⋅ 2log⁡(4)= 2log⁡(43)=63\cdot\ ^{2}\log(4) =\ ^{2}\log(4^{3})=6

  4. gglog⁡(a)=ag^{^{g}\log(a)}=a voorbeeld 22log⁡(4)=42^{^{2}\log(4)}=4

  5.  glog⁡(a)=2log⁡(a)2log⁡(g)\ ^{g}\log(a)=\frac{^{2}\log(a)}{^{2}\log(g)} voorbeeld  9log⁡(5)≈0.73\ ^{9}\log(5)\approx 0.73 2log⁡(5)2log⁡(9)≈0.73\frac{^{2}\log(5)}{^{2}\log(9)}\approx 0.73  9log⁡(5)=2log⁡(5)2log⁡(9)≈0.73\ ^{9}\log(5)=\frac{^{2}\log(5)}{^{2}\log(9)}\approx0.73

  6.  glog⁡(a)=log⁡(a)log⁡(g)\ ^{g}\log(a)=\frac{\log(a)}{\log(g)} voorbeeld  2log⁡(4)=2\ ^{2}\log(4)=2 log⁡(4)log⁡(2)=2\frac{\log(4)}{\log(2)}=2  2log⁡(4)=log⁡(4)log⁡(2)=2\ ^{2}\log(4)=\frac{\log(4)}{\log(2)}=2

Domein, bereik, nulpunt, asymptoot

f(x)= glog⁡(x+b)f(x) = \ ^{g}\log(x+b) domein =x+b>0=x+b>0 asymptoot =−b=-b nulpunt =x+b=1=x+b=1

Herleiden

gb=a      b= glog⁡(a)g^{b} = a \ \ \ \ \ \ b=\ ^{g}\log(a)

voorbeeld 1 16+ 4log⁡(2q)=p16+\ ^{4}\log(2q)=p  4log(2q)=p−16\ ^{4}log(2q)=p-16 2q=4p−162q=4^{p-16} q=12⋅4p−16q=\frac{1}{2}\cdot4^{p-16}

voorbeeld 2 r=4⋅1,5sr=4\cdot 1,5^{s} 14r=1,5s\frac{1}{4}r=1,5^{s} 4= 1.5log⁡(14r)4=\ ^{1.5}\log(\frac{1}{4}r)

Log ongelijkheden

Los altijd eerst de vergelijking op! Voordat je een conclusie trekt. Onthoud dat domein ook nog een ding is

Voobeeld 3− 2log(x+2)>73-\ ^{2}log(x+2)>7 3− 2log(x+2)=73-\ ^{2}log(x+2)=7 − 2log(x+2)=4-\ ^{2}log(x+2)=4  2log(x+2)=−4\ ^{2}log(x+2)=-4 x+2=2−4x+2=2^{-4} Dus x=−11516x=-1\frac{15}{16} Het domein van deze functie is -2. Zie hoofdstuk domein voor meer info Dus de oplossing is −2<x<−11516-2<x<-1\frac{15}{16}

je kan altijd je plotter op de rekenmachine gebruiken om je antwoord na te kijken als deze niet het zelfde zijn weet je zeker dat je wat verkeerd hebt gedaan

Last updated